... astfel incat x1x2.Cum x1alogax1 si X2alogax2,rezulta ca alogax1alogax2.Dar functia exponentiala fiind crescatoare obtinem ca logax1logax2,adica fx1fx2.In cazul 0a1,din inegalitatea alogax1alogax2 si din faptul ca functia exponentiala cubaza un numar real 0a1 este strict descrescatoare,rezulta ca logax1logax2,adica fx1fx2.3.Functia logaritmica este bijectiva Daca x1,x2 EMBED Equation.3 0, EMBED Equation.3 astfel incat fx1fx2,atunci din logax1logax2.Dar din egalitatea 3 de la punctul 1 obtinem x1alogax1 si x2alogax2,adica x1x2.Deci f este o functie in-jectiva. Fie y EMBED Equation.3 un numar real oarecare.Notam cu xay.Se vede ca x EMBED Equation.3 si logaxlogaayyDeci fxy,ceea ce ne arata ca f este si surjectiva.Asadar,f este bijectiva.4.Inversa functiei logaritmice este functia exponentiala Functia logaritmica f EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,fxlogax,fiind bijectiva,este inversabila.Inversa eieste functia exponentiala g EMBED Equation.3 ,gxax.Intr-adevar,daca x EMBED Equation.3 avem g EMBED Equation.3 fxgfxglogaxalogaxx si daca y EMBED Equation.3 ,atunciatunci f EMBED Equation.3 ylogaayy.3Proprietatile logaritmilorFolosind proprietatile puterilor cu exponenti reali obtinem urmatoarele proprietati pentru logaritmi a.Daca A si B sunt doua numere pozitive,atunci logaABlogaAlogaBlogaritmul produsului a doua numere este egal cu suma logaritmilor celor doua numere. Intr-adevar,daca logaAx si logaBy,atunci axA si ayB.Cum axyax EMBED Equation.3 ay,obtinem Axy AB si deci logaABxylogaAlogaB. Observatie.Proprietatea se poate da pentru n numere pozitive A1,A2,...,An adica LogaA1A2 AnlogaA1logaA1logaA2 logaAn.b.Daca A si B sunt doua numere pozitive,atunci loga EMBED Equation.3 aA-logaB logaritmul catului a doua numere este egal cu diferenta dintre lo ... Download