... Equation.3 PR ITS.Ion Jan Zamfir, profesor, Rm. Valcea Clasa a VIII-a a Sa se rezolve sistemul EMBED Equation.3 , unde a, b,c EMBED Equation.3 R, EMBED Equation.3 b Sa se reprezinte grafic functia f A EMBED Equation.3 R, fx ixs 1, unde A EMBED Equation.3 .Nicolae Seimeanu, profesor, TimisoaraSa se arate ca a exista numere naturale distincte si nenule x, y, z, t, u si v astfel incat x2 y2 z2 t2 u2 v2 b Exista o infinitate de numere naturale distincte care verifica egalitatea de la punctul a.Artur Balauca, porfesor, BotosaniSa se determine cel mai mic numar natural care admite o scriere de forma EMBED Equation.3 , unde a, b, c, d, e, f sunt numere naturale distincte.Liviu Ignat, profesor, Rm. ValceaFie paralelipipedul dreptunghic ABCDABCD. Din A se duc perpendicularele pe AB, AC si AD care intersecteaza pe AB in M, AC in V si AD in P. Sa se arate ca a punctele M, N, P sunt coliniare b PE, MF, AN si AC sunt concurente, unde E si F sunt respectiv picioarele perpendicularelor din A pe AB si AD c EMBED Equation.3 .Nicolae Serban, profesor, Rm. ValceaPROBA COLECTIVAClasa a V-a Sa se arate ca fractia EMBED Equation.3 este ireductibila pentru orice n numar natural impar.Un numar de zece cifre are 9 cifre egale cu 7. Demonstrati ca el nu poate fi patrat perfect.Cristinel Mortici, profesor, TargovistePatru mere cantaresc cat 5 pere, 3 pere cantaresc cat 7 piersici, iar 5 piersici cantaresc cat 8 nuci. Daca pe un taler al unei balante asezam 3 mere, cate nuci trebuie sa asezam pe celalalt taler pentru ca balanta sa fie in echilibruMaria Radu, invatatoare, Rm. Valcea, Constantin Magureanu, profesor, Slatina Clasa a VI-aAflati n intreg astfel incat EMBED Equation.3 Z. Gheorghe Iacob, profesor, Rm. ValceaSa se arate ca intr-un triunghi ABC latura AC, bisectoarea unghiului B si mediatoarea laturii BC sunt concurente intr-un punct P daca si numai daca EMBED Equation.3 .Fie a, b, c EMBED Equation.3 Z astfel incat aa 1 b c, bb 1 a c cc 1 a b. Aratati ca EMBED Equation.3 N.Clasa a VII-aa Aratati ca 1 22 33 10001000 210010 b Daca dintre 3 numere rationale suma oricaror doua este mai mare decat al treilea, atunci dovediti ca numerele sunt strict pozitive.In triunghiul ABC EMBED Equation.3 90o, fei M mijlocul laturii BC. Mediatoarea laturii BC intersecteaza AC in N, astfel incat EMBED Equation.3 . Daca AB a, sa se afle EMBED Equation.3 .Emil Mitrache, profesor, Rm. ValceaFie ABCD un patrulater convex si E, F, G, H simetricele punctelor A, B, C, respectiv D fata de D, A, B, respectiv C. Stiind ca aria patrulaterului EFGH este 100 m2, aflati aria patrulaterului ABCD.Constantin Popescu, profesor, Rm. ValceaClasa a VIII-a1 Fie f R EMBED Equation.3 R cu proprietatea ca oricare ar fi x EMBED Equation.3 R, avem 2fx 3f1 x 4f0 x si g R EMBED Equation.3 R , gx x. Aratati ca Gf EMBED Equation.3 Gg EMBED Equation.3 2 In ortocentrul H al triunghiului ascutitunghic ABC se ridica perpendiculara d pe planul sau. Aratati ca a exista O EMBED Equation.3 d, astfel incat EMBED Equation.3 b daca O EMBED Equation.3 d si EMBED Equation.3 , atunci EMBED Equation.3 c EMBED Equation.3 AB2 BC2 CA2 HA2 HB2 HC2.Aratati ca numerele EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 nu sunt intregi.679Ituàaaia2345 zpajSiCJUV5 ... Download