... iar propozitia B in rest. Demonstratia inferentei precedente este urmatoareaOricarea ar fi xI, x xo, are locfx fxo gx gxo x xo x xodeci, prin aplicarea limitei pentru x! xo, x xo, se obtinef xo fd xo d gd xo g xoPropozitia reciproca B ! A . Daca I este un interval deschis, xoI si f,g I ! R, cu fxo gxo, sunt functii derivabile in xo si f xo d g xo, atunci f d g este falsa. Justificarea printr-un contraexemplu.Fie 0I si functia x2, daca xI Q 0, daca xI tQ, si gx x3.Functiile f,g sunt derivabile in xo 0, f0 g0 si f 0 g 0 si totusi f, g nu sunt in relatia f d g in nici o vecinatate a punctului xo 0. In concluzie, propozitia reciproca fiind falasa, se poate afirma ca teorema data nu are teorema reciproca.Exemplul 4. Teorema directa O functie fI ! R, I R este continua intr-un punct de acumulare xoI, daca functia f are limita in xo egala cu valoarea imaginii fxo.Prin alegerea propozitiilorA Functia f are limita in xo egala cu fxo.B O functie fI ! R, I R continua intr-un punct de acumulare xoI.Teorema este un rationament de tip modus ponens, A si A ! B ! B.Se pot formula propozitiile urmatoarePropozitia reciprocaB ! A. daca o functie fI ! R, I R este continua intr-un punct de acumulare xoI, atunci functia f are limita in xo egala cu valoarea imaginii fxo.Propozitia contrara directei nonA ! nonB. Daca functia f nu are limita in xo egala cu valoarea imaginii fxo, functia fI ! R, I R nu este continua in punctul de acumulare xoI.Propozitia contrara directei nonB ! nonA. Daca o functie fI ! R, I R nu este continua intr-un punct de acumulare xoI, atunci functia f nu are limita in xo egala cu valoarea imaginii fxo.Prin justificarea valorii de adevar adevarul, propozitia reciproca este adevarata devenind teorema reciproca si o data cu ea devin teoreme si propozitiile contrara directa si contrara reciproca pe baza tautologiei pe care se bazeaza rationa ... Download