... multiplilor lui 2 este M I0, 2, 4, 6,, 2n,SMultimea multiplilor lui 3 este M I0, 3, 6, 9,, 3n,SNumere primeDefinitie Se numeste prim orice numar natural, diferit de 1, care are ca divizori numai pe 1 si pe el insusi.SauSe numeste numar prim orice numar natural, diferit de 1, care admite numai divizori improprii.Exemplu Numarul 2 se divide numai cu 1 si cu 2, adica numai cu 1 si cu el insusi.Numarul 3 se divide, de asemenea, numai cu 1 si cu el insusi.Urmatoarele numere sunt prime2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47.Orice numar natural care nu este prim se numeste neprim.Numerele neprime diferite de 1 se numesc numere compuse.De exemplu numerele naturale 0, 4, 6, 8, 10, 24, 1470 sunt compuse.Cum recunoastem daca un numar natural este primImpartim numarul, pe rand, la toate numerele prime in ordine crescatoare, incepand cu 2, pana cand obtinem un cat mai mic ssau egal cu impartitorul. Daca numarul se divide cu unul din aceste numere prime, este evident ca el nu este prim. Daca numarul considerat nu se divide cu nici unul din aceste numere prime, atunci el este numar prim.Exemplu numarul 137137 nu se divide cu 2, cu 3, cu 5. Pentru a se vedea daca 137 se divide cu 7 facem impartirea lui 137 la 7 si obtinem catul 19 si restul 4. Deci 137 nu se divide cu 7. Pentru a se vedea daca 137 se divide cu 11, facem impartirea lui 137 la 11. Obtinem catul 12 si restul 5. Deci 137 nu se divide cu 11. Deoarece catul 12 este mai mare decat impartitorul 11, continuam sa facem impartiri. Pentru a vedea daca 137 se divide cu 13 facem impartirea si obtinem catul 10 si restul 7. Numarul 137 nu se divide cu 13. Am aratat ca 137 nu se divide cu nici un numar prim mai mic sau egal cu 13. Afirmam ca el nu se divide nici cu numerele compuse mai mici decat 13. Intr-adevar, daca 137 nu se divide cu 2, el nu se divide nici cu urmatorii multiplii ai lui 24, 6, 8, 10, 12, iar daca 137 nu se divide cu 3, el nu se divide nici cu 6, 9, 12. Pana aici am aratat ca numarul 137 nu se divide cu nici un numar natural, diferit de 1, mai mic sau egal cu 13. Este oare posibil ca 137 sa se divida cu un numar natural c mai mare decat 13 Acest lucru nu este posibil, caci daca 137 se divide cu un numar c mai mare dacat 13, atunci el se divide si cu catul impartirii lui 137 la numarul natural c acest cat este un numar mai mic decat 13. Or, am aratat ca 137 nu se divide cu nici un numar natural, diferit de 1, mai mic sau egal cu 13.In concluzie numarul 137 nu se divide cu nici un numar natural, diferit de 1, mai mic sau egal cu 13, nici cu un numar natural mai mare decat 13. El este deci numar prim.Ciurul lui Eratostate 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100Numerele prime mai mici dacat o 100Scrierea unui numar natural ca produs de puteri de numere prime Consideram numarul 12 2 35544 2 2772 2 2 1386 2 2 2 693 2 2 2 3 231 2 2 2 3 3 77 2 2 2 3 3 7 11 2 3 7 11.578000 2 5 578 2 289 1717 1578000 2 5 17Inmultirea si impartirea numerelor naturale scrise ca produs de puteri de numere primeA 2 3 5 7 B 2 3 5A B 2 3 5 7 2 3 5 2 3 5 7Ne intrebam daca B divide pe A, adica daca exista un numar natural C, astfel incat inmultind pe B cu C sa obtinem A. A B CSe vede ca putem lua C 2 3 7, adica C 2 3 7Prin urmare, A se divide cu B. Acest lucru a fost posibil datorita ... Download