... aix b2a - b - 4ac4as 1Membrul drept al egalitatii 1 se numeste forma canonica a functiei patratice. Numarul a b - 4ac, discriminantul ecuatiei asociate ax bx c 0, se mai numeste discriminantul functiei patratice.Observam ca f-b2a -a4aExemple2x - x 3 2ix - 12x 32s 2ix - 2x14x 116 - 116 32s 2ix -14 2316s 2x 14 238-3x - 4x 5 -3ix 43x - 53s -3ix 223x 49 - 49 - 53s -3ix 23 - 199s -3x 23 193Maximul si minimulExemplef RR, fx 2x - x - 3. Avem fx 2x - 14 238, x R, deci f14 238 si fx f14, x R.Rezulta ca 238 este cea mai mica valoare sau minimul functiei f pe R.f RR, fx -3x - 4x 5. Avem fx -3x 23 193, x R, deci f-23 193 si fx f-23, x RRezulta ca 193 este cea mai mare valoare sau maximul functiei f pe R.In general, avand in vedere forma canonica a functiei patratice fx ax bx c si faptul ca f-b2a -a4a, rezulta ca pentru orice x Rfx - f-b2a ax b2aConstatam ca semnul diferentei din membrul stang depinde de semnul numarului a, deci pentru orice x R avemdaca a 0, fx f-b2a, deci f admite un minim pe Rdaca a 0, fx f-b2a, deci f admite un maxim pe RFie functia f RR, fx ax bx c, a 0.Daca a 0, minimul functiei f pe R este a4a f-b2a iar punctul de minim este b2a.Daca a 0, maximul functiei f pe R este a4a f-b2a iar punctul de maxim este b2a.Sensul de variatie intervalele de monotonieExemplu. Vom studia intervalele de monotonie ale functiilor g si h definite pe R, gx x - 2 3 si hx -x 3 1. Avemgx x 1, x 2hx -x - 2, x -3-x 5, x 2x 4, x -3Functia g are minimul in punctul x 2 gx g2, adica x - 2 3 3 sau x - 2 0, x R si este strict descrescatoare pe - 2s, strict crescatoare pe i2 .Func ... Download