... ce numar din interiorul triunghiului lui Pascal este situat pe un anumit rand orizontal, sau pe o anumita baza . Un numar oarecare de pe baza n1 se calculeaza mergand inapoi sau recurgand la cele doua numere vecine de pe baza nCrn1CrnCr-1n.Aceasta formula se numeste formula de recurenta a triunghiului lui Pascal.Din punctul de vedere al proprietatilor de calcul, numerele Crn sunt determinate de formula de recurenta si de conditia la limita a triunghiului lui Pascal.Cand calculam un numar din triunghiul lui Pascal folosind formula de recurenta, trebuie sa ne bazam pe cunoasterea prealabila a doua numere de pe baza precedenta . Exista insa o schema de calcul care este independenta de cunostintele prealabile si o vom numi formula explicita a coeficientilor binomialiTratatul lui Pascal contine formula explicita, Pascal nu spune insa cum a descoperit-o dar in schimb da o demonstratie cu totul remarcabila a formulei explicite. In demonstratie Pascal utilizeaza doua leme, in prima lema arata ca formula explicita este valabila si pentru prima linie iar in cea de-a doua lema arata ca daca formula este valabila pentru o baza oarecare n, atunci ea este valabila si pentru baza imediat urmatoare n1.Pascal spunea Vedem deci ca propozitia este, in mod necesar, valabila pentru toate valorile lui n. Caci ea este valabila pentru n1, in virtutea primei leme, prin urmare ea este valabila si pentru n2, in virtutea lemei a doua prin urmare ea este valabila si pentru n3, in virtutea aceleiasi leme si asa mai departe, ad infinitum. Cuvintele lui Pascal citate aici au o importanta istorica, fiindca demonstratia data de el constituie primul exemplu de aplicare a unei scheme fundamentale de rationament, care se numeste in mod obisnuit inductie matematica. Pana acum am dat trei moduri distincte de abordare a numerelor din triunghiul lui Pascal interpretarea geometrica un coeficient binomial este numarul de drumuri distincte minime, intre doua noduri ... Download