... Impartind cu intervalul de timp t, in care Pamantul s-a deplasat din A in B, obtinem S1rXr t2tsi daca presupunem t foarte mic t0, rezulta S1rXv1rrrXp1L t22mp2mpDeoarece pentru r foarte mic arcul AB coincide cu coarda ABin limita t0, S12mpLt este tocmai aria suprafetei masurate de raza vectoare in intervalul de timp t. Deoarece Lconstant, pentru orice interval de timp t putem scrie S1mpLt2 Se vede imediat din ultima relatie ca in unitatea de timp, indiferent de pozitia instantanee a planetei pe traiectorie, raza vectoare a acesteia descrie o suprafata de aceeasi marime, StL2mp Prin urmare, in intervale de timp egale, raza vectoare a planetei descrie arii egale am obtinut deci si a doua lege a lui Kepler. Deoarece demonstratia legii a treia a lui Kepler este mai dificila din punct de vedere matematic, vom simplifica lucrurile, presupunand ca traiectoria planetei este circulara aceasta situatie corespunde satelitilor artificiali care se misca pe orbite circulare . Egaland forta de atractie cu forta centripeta obtinem Msmp K mp2R R2unde am avut in vedere ca distanta de la planete la Soare este egala cu raza R a cercului. Rezulta de aici relatiile 42 42 KMs2R3 , deci T2 T2R3 KMsR3Notand costanta 42KMs cu C, obtinem a treia lege a lui Kepler T2CR3,deoarece, in miscarea circulara, distanta de la un punct oarecare de pe circumferinta pana la centru este egala cu raza cercului. Cercul poate fi considerat ca un caz particular de elipsa cu semiaxele egale intre ele si egale cu raza R a cercului.Daca tinem seama de dimensiunile Soarelui si planetelor, toata expunerea de mai sus ramane valabila, prin r intelegand insa vectorul ce uneste centrul Soarelui cu centrul planetei.Dupa cum se remarca , directia fortei de atractie trece intotdeauna prin centrul Soarelui. O astfel de forta, a carei directie trece printr-un punct fix, se numeste forta centrala.Pe linga atractia Soarelui, planeta noastra este supusa si atractiei din partea celorlalte planete din sistemul solar. Dintre toate acestea, cea mai importanta este insa forta de atractie FL din partea Lunii, care totusi de 127 de ori mai mica decat atractia solara ,mai exact FL10,0058 FS127,415 Fortele de atractie Fs a Soarelui si FL a Lunii sunt dirijate respectiv dupa directiile ce unesc centrul Pamantului cu centrele celor doua corpuri ceresti, situate la distantele D si, respectiv, d.Forta totala care actioneaza asupra pamantului este MS mp m1 mp F Fs FLK D K d D3 d3 deci, in miscarea sa de revolutie, Pamantul are acceleratiaaFKMsDKmLdmrD3d3 Conform principiului al treilea al mecanicii, Pamantul actioneaza asupra Soarelui cu o forta -Fs si asupra Lunii cu o forta -FL .Aceste forte care au punctele de aplicatie in centrul Soarelui, si, respectiv in centrul Lunii, se comporta ca niste forte centrifuge.Neton a generalizat relatiile, considerand ca intre orice pereche de corpuri din univers se manifesta o forta de atractie de forma FKm1m2r212unde m1 si m2 sunt masele celor doua corpuri, iar r12 este distanta ce separa centrele lor. Constanta K se nume ... Download