... imea imaginii depinde, evident, de distanta dintre paravan si ecran. Ne putem convinge, daca mai este nevoie, variind aceasta distanta, in limita permisa de lungimea bratelor la o distanta de aproximativ 1 m intre ecran si paravan, diametrul imaginii Soarelui este de aproximativ 1 cm. Desigur, imaginea obtinuta in acest fel nu este nici pe departe satisfacatoare, daca vrem sa studiem suprafata Soarelui totusi, chiar atat de modesta cum este, ea devine utila in cazul unei eclipse de Soare. intr-adevar, in aceasta situatie, procedeul rudimentar din figura 1.2 permite o urmarire a desfasurarii eclipsei partiale, lipsita de pericol pentru vederea noastra. Dar obtinerea imaginii Soarelui prin acest procedeu ofera posibilitatea efectuarii unei masuratori astronomice efective este vorba de determinarea masurarea indirecta diametrului unghiular al Soarelui. Diametrul unghiular al Soarelui este unghiul maxim format de razele vizuale2 tangente la suprafata Soarelui. INCLUDEPICTURE httpdirector2.lefo.rocurriculumastronomieEclipsa1F
igura1-3.jpg t MERGEFORMATINET Figura 1.3 Avand in vedere drumul razelor de lumina prin orificiul paravanului, este evident fig. 1.3 ca cele doua unghiuri cu varful in orificiul paravanului sunt egale, fiind opuse la varf. Ori, unul din cele doua unghiuri este chiar diametrul unghiular al Soarelui! Sa consideram triunghiul accesibil, cu varful in orificiul paravanului el are ca baza segmentul d diametrul imaginii Soarelui si ca inaltime un segment de lungime D distanta dintre paravane. Daca directia spre centrul Soarelui este perpendiculara pe cele doua paravane, este evident ca triunghiul considerat este isoscel bisectoarea unghiului din varf este si inaltime in acest caz, triunghiul este complet determinat de segmentele d si D. in consecinta, masurarea celor doua segmente determina toate elementele triunghiului, deci si unghiul u. Dar, unghiul u fiind foarte mic, incercarea de a-l masura direct - pe o figura realizata la scara, pe hartie - cu un raportor, nu poate duce decat la rezultate eronate in mod grosolan.c. Relatii exacte si aproximatii Este mai indicat sa se determine masura unghiului u prin calcul acest lucru trebuie sa fie posibil, deoarece triunghiul care-l cuprinde este bine determinat. Tocmai pentru a rezolva astfel de cazuri a fost creata ramura matematicii numita trigonometrie ea stabileste, printre altele, relatiile dintre lungimile laturilor unui triunghi si masurile unghiurilor sale. Pentru a se face mai functionale aceste relatii, au fost create asa-numitele functii trigonometrice care, dupa cum vom arata in alt paragraf 1.1.3 c, ar fi fost mai potrivit sa se numeasca functii goniometrice, deoarece sunt asociate fiecarui unghi. Utilizand una dintre aceste functii tangenta si functia inversa asociata ei arctangenta, deducem imediat, din triunghiul considerat INCLUDEPICTURE httpdirector2.lefo.rocurriculumastronomieEclipsa1F
ormul1-1.jpg t MERGEFORMATINET 1.1 Desi relatia 1.1 ne ofera solutia exacta3 a problemei determinarii diametrului unghiular, este momentul sa luam in considerare si o alta varianta de calcul, mai simpla - aproximativa, e adevarat! - care poate fi aplicata datorita unei particularitati a situatiei noastre. De altfel, in modelarea matematica a fenomenelor naturale, aproximarile de diferite naturi sunt frecvente chiar asimilarea unor obiecte reale cu unele obiecte matematice comporta, din start, un grad de aproximatie. Acest aspect a fost subliniat de noi in descrierea formarii imaginilor simple ale surselor luminoase. Vom aborda acum un alt gen de aproximatii, care apare mai tarziu, pe parcursul tratarii matematice a modelelor create pentru fenomenele naturale. Aceste aproximatii, desi nu sunt intotdeauna necesare din punct de vedere matematic, sunt sugerate de contextul concret al fenomenelor studiate si pot simp ... Download